수학이란 무엇인가?

** 수학이란 무엇인가?

- 수학은 모든 과학의 기초를 이루는 하나의 언어체계이다.

- 수학은 기호적 약속에 의하여 문제를 만들고, 그 문제로부터 연역적 추론에 의하여 답을 이끌어내는 과정이다.

- 연역적 추론 = 개념조작

- 수학에서는 답보다는 추론과정이 중요하다.

- 함수는 정의역(定義域. X)과 치역(値域. Y)사이의 대응관계이다.

- 사다리타기는 일대일 대응(一對一 對應) 함수이다.

- 귀류법(歸謬法) : 한 명제를 부정하면 모순이 생긴다는 것을 이끌어냄으로써, 간접적으로 그 명제가 옳다는 것을 증명함. 배리법(背理法)

- 유클리드 기하학 : 5개의 전제(공리)로부터 465개의 정리를 유도해내었다. 상관없이 보이던 465개의 정리(定理)가 모두 유기적으로 연관되어 있다는 것이 밝혀졌다.

- 수학은 룰을 정해놓고 하는 게임이다. - 힐베르트(David Hilbert)

[info] 전통적으로 본 수학의 4가지 분야

** 전통적으로 본 수학의 4가지 분야

1. Arithemtic(산술학) : 정수와 분수의 성질을 연구하는 분야.

- 정리의 예 : 짝수에서 홀수를 뺀 결과는 항상 홀수이다.


2. Geometry(기하학) : 도형과 공간의 특성을 연구하는 분야. 점과 직선, 곡선, 3차원 도형 등을 주로 다룬다.

- 정리의 예 : 평면에 그려진 삼각형의 내각의 합은 180˚이다.


3. Algebra(대수학) : 수학적 대상(수, 선, 행렬, 변환 등)을 추상적인 기호로 나타내고, 이 기호들을 조합시키는 규칙을 찾는다.

- 정리의 예 : 임의의 두 수 x와 y에 대하여 (x+y)*(x-y) = x²-y²이 성립한다.


4. Analysis(해석학) : 극한을 연구하는 분야.

- 정리의 예 : 조화수열은 발산한다.